Tercer Cuadrante

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alpha =pi ,
alpha =3pi /2,
pi ,

En el tercer cuadrante, comprendido entre los valores del ángulo {displaystyle alpha =pi ,} rad a {displaystyle alpha =3pi /2,} rad, se produce un cambio de los valores del seno, el coseno y la tangente, desde los que toman para {displaystyle pi ,} rad:{displaystyle {begin{array}{rl}sin({3pi }/{2})=u0026amp;!!!-1\cos({3pi }/{2})=u0026amp;!!!0\tan({3pi }/{2})=u0026amp;!!!infty to {text{No definida}}end{array}}}

{displaystyle {begin{array}{rl}sin({3pi }/{2})=u0026amp;!!!-1\cos({3pi }/{2})=u0026amp;!!!0\tan({3pi }/{2})=u0026amp;!!!infty to {text{No definida}}end{array}}}
alpha ,

Cuando el ángulo {displaystyle alpha ,} aumenta progresivamente, el seno aumenta en valor absoluto en el sentido negativo de las y, el coseno disminuye en valor absoluto en el lado negativo de las x, y la tangente aumenta del mismo modo que lo hacía en el primer cuadrante.

overline {OC}

A medida que el ángulo crece el punto C se acerca a O, y el segmento {displaystyle {overline {OC}}}, el coseno, se hace más pequeño en el lado negativo de las x.

overline {CB}

El punto B, intersección de la circunferencia y la vertical que pasa por C, se aleja del eje de las x, en el sentido negativo de las y, el seno, {displaystyle {overline {CB}}}.

overline {ED}

Y el punto D, intersección de la prolongación de la recta r y la vertical que pasa por E, se aleja del eje las x en el sentido positivo de las y, con lo que la tangente, {displaystyle {overline {ED}}}, aumenta igual que en el primer cuadrante

alpha ,
3pi /2,
overline {CB}

Cuando el ángulo {displaystyle alpha ,} alcance {displaystyle 3pi /2,} rad, el punto C coincide con O y el coseno valdrá cero, el segmento {displaystyle {overline {CB}}} será igual al radio de la circunferencia, en el lado negativo de las y, y el seno valdrá –1, la recta r del ángulo y la vertical que pasa por E serán paralelas y la tangente tomara valor infinito por el lado positivo de las y.

El seno el coseno y la tangente siguen conservando la misma relación:

tan alpha ={frac  {sin alpha }{cos alpha }}

{displaystyle tan alpha ={frac {sin alpha }{cos alpha }}}

que se cumple tanto en valor como en signo, nótese que a medida que el coseno se acerca a valores cercanos a cero, la tangente tiende a infinito