Primer Cuadrante

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Para ver la evolución de las funciones trigonométricas según aumenta el ángulo, daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes.Como consecuencia de esta consideración, los segmentos correspondientes a cada función trigonométrica variarán de longitud, siendo esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.

alpha ,

Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo {displaystyle alpha ,}.

alpha =0,

Para {displaystyle alpha =0,}, tenemos que BD, y C coinciden en E, por tanto:{displaystyle {begin{array}{rl}sin 0=u0026amp;!!!0\cos 0=u0026amp;!!!1\tan 0=u0026amp;!!!0end{array}}}

{displaystyle {begin{array}{rl}sin 0=u0026amp;!!!0\cos 0=u0026amp;!!!1\tan 0=u0026amp;!!!0end{array}}}
alpha ,
overline {CB}
overline {ED}
overline {OC}

Si aumentamos progresivamente el valor de {displaystyle alpha ,}, las distancias {displaystyle {overline {CB}}} y {displaystyle {overline {ED}}} aumentarán progresivamente, mientras que {displaystyle {overline {OC}}} disminuirá.

Vale recordar que el punto B pertenece a la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se desplaza sobre ella.

El punto E es la intersección de la circunferencia con el eje x y no varia de posición.

overline {OC}
overline {CB}
overline {ED}
alpha =0,5pi ,
overline {ED}

Los segmentos: {displaystyle {overline {OC}}} y {displaystyle {overline {CB}}} están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo valor absoluto será 1, pero {displaystyle {overline {ED}}} no está limitado, dado que Des el punto de corte de la recta r que pasa por O, y la vertical que pasa por E, en el momento en el que el ángulo {displaystyle alpha =0,5pi ,} rad, la recta r será la vertical que pasa por O. Dos rectas verticales no se cortan, o lo que es lo mismo la distancia {displaystyle {overline {ED}}} será infinita.

El punto C coincide con A y el coseno vale cero. El punto B esta en el eje y en el punto más alto de la circunferencia y el seno toma su mayor valor: uno.

Para un ángulo recto las funciones toman los valores:{displaystyle {begin{array}{rl}sin({pi }/{2})=u0026amp;!!!1\cos({pi }/{2})=u0026amp;!!!0\tan({pi }/{2})=u0026amp;!!!pm infty to mathrm {No;definida} end{array}}}

{displaystyle {begin{array}{rl}sin({pi }/{2})=u0026amp;!!!1\cos({pi }/{2})=u0026amp;!!!0\tan({pi }/{2})=u0026amp;!!!pm infty to mathrm {No;definida} end{array}}}