Primer Cuadrante
Para ver la evolución de las funciones trigonométricas según aumenta el ángulo, daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes.Como consecuencia de esta consideración, los segmentos correspondientes a cada función trigonométrica variarán de longitud, siendo esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.
Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo {displaystyle alpha ,}.
Para {displaystyle alpha =0,}, tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:{displaystyle {begin{array}{rl}sin 0=u0026amp;!!!0\cos 0=u0026amp;!!!1\tan 0=u0026amp;!!!0end{array}}}
Si aumentamos progresivamente el valor de {displaystyle alpha ,}, las distancias {displaystyle {overline {CB}}} y {displaystyle {overline {ED}}} aumentarán progresivamente, mientras que {displaystyle {overline {OC}}} disminuirá.
Vale recordar que el punto B pertenece a la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se desplaza sobre ella.
El punto E es la intersección de la circunferencia con el eje x y no varia de posición.
Los segmentos: {displaystyle {overline {OC}}} y {displaystyle {overline {CB}}} están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo valor absoluto será 1, pero {displaystyle {overline {ED}}} no está limitado, dado que Des el punto de corte de la recta r que pasa por O, y la vertical que pasa por E, en el momento en el que el ángulo {displaystyle alpha =0,5pi ,} rad, la recta r será la vertical que pasa por O. Dos rectas verticales no se cortan, o lo que es lo mismo la distancia {displaystyle {overline {ED}}} será infinita.
El punto C coincide con A y el coseno vale cero. El punto B esta en el eje y en el punto más alto de la circunferencia y el seno toma su mayor valor: uno.
Para un ángulo recto las funciones toman los valores:{displaystyle {begin{array}{rl}sin({pi }/{2})=u0026amp;!!!1\cos({pi }/{2})=u0026amp;!!!0\tan({pi }/{2})=u0026amp;!!!pm infty to mathrm {No;definida} end{array}}}
