Cuarto Cuadrante

En el cuarto cuadrante, que comprende los valores del ángulo {displaystyle alpha ,} entre {displaystyle 3pi /2,} rad y {displaystyle 2pi ,} rad, las variables trigonométricas varían desde los valores que toman para {displaystyle 3pi /2,} rad:{displaystyle {begin{array}{rl}sin(3pi /2)=u0026amp;!!!-1\cos(3pi /2)=u0026amp;!!!0\tan(3pi /2)=u0026amp;!!!infty to {text{No definida}}end{array}}}

hasta los que toman para {displaystyle 2pi ,} rad pasando al primer cuadrante, completando una rotación:{displaystyle {begin{array}{rlcl}sin(2,pi )=u0026amp;!!sin 0u0026amp;!!!=u0026amp;!!0\cos(2,pi )=u0026amp;!!cos 0u0026amp;!!!=u0026amp;!!1\tan(2,pi )=u0026amp;!!tan 0u0026amp;!!!=u0026amp;!!0end{array}}}

como puede verse a medida que el ángulo {displaystyle alpha ,} aumenta, aumenta el coseno {displaystyle {overline {OC}}} en el lado positivo de las x, el seno {displaystyle {overline {CB}}} disminuye en el lado negativo de las y, y la tangente {displaystyle {overline {ED}}} también disminuye en el lado negativo de las y.

Cuando {displaystyle alpha ,}, vale {displaystyle 2pi ,} ó {displaystyle 0pi ,} al completar una rotación completa los puntos B, C y D, coinciden en E, haciendo que el seno y la tangente valga cero, y el coseno uno, del mismo modo que al comenzarse el primer cuadrante.

Dado el carácter rotativo de las funciones trigonométricas, se puede afirmar en todos los casos:{displaystyle {begin{array}{rl}sin ;alpha =u0026amp;!!!sin(alpha +2,pi ,n)\cos alpha =u0026amp;!!!cos(alpha +2,pi ,n)\tan alpha =u0026amp;!!!tan(alpha +2,pi ,n)end{array}}}

Que cualquier función trigonométrica toma el mismo valor si se incrementa el ángulo un número n entero de rotaciones completas.